Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 36
Em que pontos no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas?
Passo 1
Oi galerinha, vem comigo!
Assim como para funções de duas variáveis, a continuidade é definida em termos de limites. Uma função é contínua no ponto se:
Dizemos que é contínua em se for contínua em todo ponto de .
Passo 2
Então, no item a., temos a seguinte função:
Sabemos que a função , onde tem que ser um número positivo e diferente de zero. Então para a nossa função , sabemos que:
Além disso, a multiplicação . Sendo assim, a função é contínua em todo , com , , e .
Passo 3
Já para o item b., temos:
Que é uma função contínua em todo .
Resposta
- Todo com , , e .
- Todo .
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Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = ln z - x 2 - y 2 - 1 h x ,y ,z = 1 z - x 2 + y 2
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = 1 y + z h x ,y ,z = 1 x y + z
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = 4 - x 2 - y 2 - z 2 h x ,y ,z = 1 4 - x 2 + y 2 + z 2 - 9
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = x y sin 1 z h x ,y ,z = 1 x 2 + z 2 - 1