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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 38

Em que pontos ( x ,   y ,   z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas?

  1. h x ,   y ,   z = 1 y + z
  2. h x ,   y ,   z = 1 x y + z

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Assim como para funções de uma variável, a continuidade é definida em termos de limites. Uma função f x ,   y ,   z é contínua no ponto x 0 ,   y 0 ,   z 0 se:

lim x ,  y ,  z → x 0 ,   y 0 ,   z 0 ⁡ f x ,   y ,   z = f x 0 ,   y 0 ,   z 0

Dizemos que f é contínua em D se f for contínua em todo ponto x 0 ,   y 0 ,   z 0 de D .

Sabendo disso, no nosso exercício, tanto para o item a., quanto para o item b., temos uma função racional, onde sabemos que a função g t = 1 / t , é contínua, exceto quando t = 0 .

Passo 2

Sendo assim, para o item a.:

h x ,   y ,   z = 1 y + z

Sabemos:

y + z ≠ 0

Então, a função h é contínua em todo x ,   y ,   z com y + z ≠ 0 .

Passo 3

E o item b.:

h x ,   y ,   z = 1 x y + z

Temos que:

x y + z ≠ 0

Então, a função h é contínua em todo x ,   y ,   z com x y + z ≠ 0 .

Este exercício acabou, mas podemos fazer mais juntos! Estou te aguardando no próximo, até mais!!

Resposta

  1. Todo x ,   y ,   z   com y + z ≠ 0 .
  2. Todo x ,   y ,   z com x y + z ≠ 0 .

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