Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 71
Uma população de bactérias é de 4000 no tempo e sua taxa de crescimento é de bactérias por hora depois de t horas. Qual é a população depois de uma hora?
Passo 1
Opa, bora resolver essa questão! Aqui a gente tem uma historinha! O enunciado fala de uma população de bactérias que tem a taxa de crescimento igual a:
Onde é a população de bactérias e o é medido em horas. No tempo temos bactérias, sabendo disso queremos saber qual a quantidade de bactérias depois de .
Temos então:
Pelo enunciado sabemos que:
Vamos colocar a mão na massa!
Passo 2
Usando a expressão do passo 1, temos:
O integrando é da forma , logo temos:
Como aqui temos limites de integração, então não usamos a constante de integração, beleza?!
Aplicando os limites de integração obtemos:
Passo 3
No enunciado, foi nos informado que a população de bactérias no instante inicial era de 4000 bactérias, logo:
Prontinho, a população de bactérias após 1 hora é de 5443 bactérias!
Resposta
A população de bactérias após 1 hora é de 5443 bactérias.