O topo de uma escada desliza, por uma parede vertical a uma taxa de . No momento em que a base da escada está a da parede, ela afasta-se da parede à velocidade de . Qual o comprimento da escada ?

Feito o esquema, podemos ver mais claramente a relação entre as variáveis do problema. No caso, por Pitágoras temos:

Onde é a posição da “base”, é a posição do “topo” da escada e é o comprimento da mesma.

Além disso, o enunciado estabelece as taxas de variação de e no tempo, ou seja:

Onde o sinal negativo se dá devido ao fato de diminuir conforme o tempo passa.

Para relacionar os dados do problema com a relação que encontramos no passo 2, derivamos implicitamente em relação à :

O enunciado nos informou que a taxa com que varia é de no instante em que .

Assim, substituindo os valores na expressão que encontramos no passo 3 podemos encontrar :

Ou seja, voltando à expressão do passo 2 temos:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉