A população mundial era cerca de bilhões em . A taxa de natalidade na década de variou entre e milhões por ano, e a taxa de mortalidade variou entre e milhões por ano. Vamos supor que a capacidade de suporte para a população mundial seja de bilhões.

(a) Escreva uma equação diferencial logística para esses dados. (Como a população inicial é pequena comparada à capacidade de suporte, você pode tomar como uma estimativa da taxa de crescimento relativo inicial.)

(b) Utilize o modelo logístico para prever a população mundial em e compare a população real de bilhões.

(c) Use o modelo logístico para prever a população mundial nos anos e .

(d) Quais seriam as suas previsões se a capacidade de suporte fosse de bilhões.

Agora, como calcular a constante ? Bom, já nos foi dada uma dica: deve ser uma estimativa da taxa de crescimento relativo inicial! Vamo lá?

Como as taxas de natalidade e mortalidade variaram, podemos tomar a média dos valores, lembrando que temos que converter os números para bilhões quando se trata de pessoas, beleza?

Show! Nossa equação logística fica assim:

(b) Bom, o modelo logístico nos dá a seguinte expressão para :

Usando as constantes que estimamos no item anterior, temos:

Agora podemos prever a população em anos depois de

A população real foi de bilhões de pessoas, um pouco acima do esperado.

(c) Bora fazer mais previsões! Pra 2100:

Agora pra 2500:

(d) O modelo logístico nos dá:

Mas agora , então:

Agora é só substituir os valores de e na função acima para obter a nova previsão da população nos anos de e respectivamente, ok?