Uma prancha de está apoiada em uma parede. Se em um certo instante sua base está a da parede e sendo empurrada em direção a esta a uma taxa de , com que rapidez estará crescendo o ângulo agudo que a prancha faz com o solo?

Pra relacionarmos as taxas com que e variam quando a prancha se move, podemos derivar essa expressão em relação ao tempo, fica assim ó:

Usando a regra da cadeira vamos chegar que:

Porém a derivada de cosseno é menos o seno, lembra? Então chegamos na seguinte relação:

Para gente descobrir a rapidez que estará crescendo o ângulo agudo () que a prancha faz com o solo, basta descobrirmos o naquele instante, concorda? Mas o que significam aqueles outros dados que o enunciado nos dá?

A base sendo empurrada em direção a parede a uma taxa de nos diz que:

Lembrando de atentar pro sinal negativo, pois se a base está se aproximando, está diminuindo.

Só que pra usarmos a expressão que encontramos ali em cima ainda precisaríamos descobrir o nesse instante. Pra isso podemos usar que:

E ainda pela Relação Fundamental Trigonométrica:

Showww, aí so precisamos substituir todos esses dados na expressão que encontramos ali em cima, ficamos com:

Então como tínhamos combinado, a rapidez que estará crescendo o ângulo agudo () que a prancha faz com o solo é justamente o . Então encontramos nossa resposta 😊

PS: Perceba que encontramos um , o que faz bastante sentido, porque está aumentando.