Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.9 - Ex. 24
A lei adiabática (sem ganho ou perda de calor) para expansão do ar é , onde é o número de quilos por unidade quadrada de pressão, é o número de unidades de volume e uma constante. Num dado instante, a pressão é de e está crescendo a uma taxa de a cada segundo. Qual será a taxa de variação do volume nesse instante?
Passo 1
Taxas relacionadas pode parecer um pouco complicado, e as vezes é, pra ser sincero kkkk ;-; mas existe um passo a passo que pode nos ajudar muito pra resolver, confere ai:
1): ler bem o enunciado e anotar a informações necessárias.
2): fazer um lindo desenho para ilustrar o problema:
3): encontrar uma relação entre as variáveis, aqui vale tudo trigonometria, geometria, Pitágoras, Tales, lei dos senos, cossenos etc.
4): colocar toda a função em termos de uma única variável, aqui se aplica o mesmo que que no passo anterior, pode soltar a imaginação e a engenhosidade.
5): derivar a, manipular, substituir e zas e zas, aí você encontra a resposta.
Parece aqueles episódios do pateta tentando aprender alguma coisa kkk
Passo 2
Pra ser sincero com você eu não lembrava mais qual era a lei de Boyle, muito menos que é esse tal de Boyle, mas tudo que precisamos é da relação que a questão nós da, , em desconhecidas situações e em um dado instante a questão nos diz que:
por segundo
Queremos saber a taxa de variação do volume em relação ao tempo nesse dado instante.
Passo 3
Como aqui não tem como fazer um desenho vamos para o item 3), no nosso caso a relação entre valores já foi dada
Passo 4
Último passo gente bora derivar, lembrando que e estão em função de (tempo), e que é uma constante:
Substituindo os valores:
Achei muito estranha esse questão na verdade, acho que foi digitada errada, esqueceram de colocar o volume inicial, pergunte ao seu professor pra vê se é isso mesmo, de qualquer forma da pra deixar tudo em função do volume inicial .
Como as unidades estavam todas em e segundos a resposta será dada em