Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.11 - Ex. 2
A pressão atmosférica decresce à medida que a altura aumenta. A uma temperatura de 15° C, a pressão é 101,3 quilopascals (kPa) no nível do mar, 87,1 kPa a km e 74,9 kPa a km. Use uma aproximação linear para estimar a pressão atmosférica a uma altitude de 3 km.
Passo 1
Se é a função que diz a pressão na altura , podemos linearizar a função para encontrar a pressão para encontrar a pressão em uma altura desconhecida da seguinte maneira:
Onde é um valor próximo do ponto para o qual queremos calcular a aproximação da função . Se escolhermos km, nossa linearização para fica assim:
Passo 2
Agora precisamos de uma aproximação para a derivada da pressão em relação a altura para km, . Podemos aproximar esse valor pela taxa de variação média da pressão entre 1 e 2 km:
Então: