Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 27
Use a aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?
Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos dá essa exponencial:
E nos pede para calcular seu resultado através da aproximação linear. Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??
A aproximação linear, também conhecida como diferencial, é uma técnica usada para estimar valores de uma função próxima a um ponto conhecido. Ela é dada pela formulinha:
Vamos aplicá-la para estimar , usando a derivada da função exponencial.
Bora lá!
Passo 2
A função exponencial é A derivada da função exponencial é ela própria:
O valor dado é então estamos interessados em estimar
Aproximação linear ao redor de é dada pela fórmula:
Neste caso, que é próximo de , então:
Substituindo na fórmula e conhecendo e , temos:
Show?
Passo 3
Agora, substituímos na aproximação linear:
Então, usando a aproximação linear, é aproximadamente
Esse é um exemplo de como podemos usar a derivada de uma função para estimar valores próximos a um ponto conhecido.
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!