Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 30
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular a integral:
Tem ideia de como fazemos isso?
Perceba que na forma como está a função da integral não vamos saber calcular essa integral.
Então para facilitar nossa vida podemos usar o método de substituição.
Esse método consiste em fazer uma mudança de variáveis do tipo:
A ideia é substituir parte de para chamar de e derivar em relação a para obter e montar nossa integral.
Encontrar a substituição correta depende da nossa sagacidade em conseguir visualizar como podemos simplificar a integral... então quanto mais questões fizermos, melhor vai ser.
Veja só!
Passo 2
Nossa função de integração é dada por:
Podemos chamar a parte de dentro da raiz de , assim:
Com isso, derivando em relação a pela regra da potência, vamos obter:
Isolando em um lado da igualdade...
Agora precisamos substituir e na nossa integral.
Perceba que podemos simplificar .
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Viu que a gente conseguiu transformar uma integral extremamente complexa em uma integral simples? Pra resolver essa integral basta aplicarmos a regra da potência.
Ou seja:
Não podemos deixar o resultado em função de , então temos que voltar para .
E aí! o que achou? Responde Aí!