No Problema 21, suponha que a quantidade de material esquecida é proporcional à quantidade memorizada no instante t . Qual é a equação diferencial para A quando o esquecimento é levado em conta?

Passo 1

No problema 21, encontramos que a equação diferencial para A sem levar em conta o esquecimento é

d A d t = k . ( M - A )

Mas quando levamos em conta o esquecimento, teremos:

d A d t = k . M - A - q u a n t i d a d e   e s q u e c i d a

Onde o sinal negativo indica que aquela quantidade está sendo removida do cérebro, não pertence mais à parte memorizada.

E aí, o enunciado diz pra gente que essa quantidade esquecida é proporcional à quantidade memorizada no instante t , ou seja:

q u a n t i d a d e   e s q u e c i d a ∝ A

q u a n t i d a d e   e s q u e c i d a = c . A

Onde c é uma constante

Assim, temos:

d A d t = k . M - A - c . A

Resposta

d A d t = k . M - A - c . A

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