Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 22
No Problema 21, suponha que a quantidade de material esquecida é proporcional à quantidade memorizada no instante . Qual é a equação diferencial para quando o esquecimento é levado em conta?
Passo 1
No problema 21, encontramos que a equação diferencial para sem levar em conta o esquecimento é
Mas quando levamos em conta o esquecimento, teremos:
Onde o sinal negativo indica que aquela quantidade está sendo removida do cérebro, não pertence mais à parte memorizada.
E aí, o enunciado diz pra gente que essa quantidade esquecida é proporcional à quantidade memorizada no instante , ou seja:
Onde é uma constante
Assim, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Qual é a equação diferencial para a velocidade v de um corpo de massa m em queda vertical através de um meio (tal como água) que oferece uma resistência proporcional ao quadrado da velocidade? Suponha
Em certas circunstâncias, um corpo B de massa m em queda, como o para-quedista mostrado na figura 1.15 , encontra resistência do ar proporcional à sua velocidade v . Use a segunda lei de Newton para e
Um circuito em série contém um resistor e um capacitor, como mostrado na figura 1.18. Determine a equação diferencial para a carga q ( t ) no capacitor se a resistência é R , a capacitância é C e a di
Suponha que a água de um tanque esteja sendo drenada por um orifício circular de área A 0 localizado no fundo do tanque. Foi mostrado experimentalmente que, quando o atrito da água no orifício é levad
Um circuito em série contém um resistor e um indutor, como mostrado na figura 1.17. Determine a equação diferencial para a corrente i ( t ) se a resistência é R , a indutância é L e a diferença de pot