Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c₁ e c₂ são constantes).

x^2 dy + 2xy dx = 0; y = -1/x^2

Passo 1

Fala aí, tudo joia?

Aqui pra começar, temos que escrever a equação da forma diferencial. Pra isso, vamos dividir tudo por d x :

x 2 d y d x + 2 x y d x d x = 0

x 2 d y d x + 2 x y = 0

Beleza, agora a gente precisa descobrir o que é d y d x . Pra isso é só derivar y = - 1 x 2 . Bora?

Passo 2

Derivando y = - 1 x 2 :

d y d x = 2 x 3

Show! Agora a gente vai substituir d y d x   e   y na equação:

x 2 d y d x + 2 x y = 0

x 2 2 x 3 + 2 x - 1 x 2 = 0

2 x - 2 x = 0

0 = 0

Encontramos uma igualdade verdadeira! Então a função é uma solução da equação diferencial😉

Resposta

É solução.

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