Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.6 - Ex. 9e
Este problema desenvolve outros resultados associados à convergência na média. Sejam Rn(a1, . . . , an), Sn(x) e ai definidos pelas Eqs. (6), (2) e (9), respectivamente.
Mostre que 
converge para f(x) na média, se e somente se
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a equação dada. Para a função, temos que:
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Resposta
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Neste problema, vamos mostrar que a convergência pontual de uma sequência Sn(x) não implica convergência na média e reciprocamente.Seja Sn(x) = x^n para 0 ≤ x ≤ 1 e seja f(x) = 0 para 0 ≤ x ≤ 1. Mostr
Este problema desenvolve outros resultados associados à convergência na média. Sejam Rn(a1, . . . , an), Sn(x) e ai definidos pelas Eqs. (6), (2) e (9), respectivamente. Mostre que
Mostre que, se an é o n-ésimo coeficiente de Fourier de uma função de quadrado integrável f, então .
Este problema desenvolve outros resultados associados à convergência na média. Sejam Rn(a1, . . . , an), Sn(x) e ai definidos pelas Eqs. (6), (2) e (9), respectivamente. Mostre que
Este problema desenvolve outros resultados associados à convergência na média. Sejam Rn(a1, . . . , an), Sn(x) e ai definidos pelas Eqs. (6), (2) e (9), respectivamente. Mostre que converge.