Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 7
Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.
Passo 1
Bom galera vamos lá matar mais um exercício
Temos aqui uma equação diferencial linear, porque ela pode ser escrita no formato , olha:
Vimos que a solução de uma equação diferencial linear é dada por:
Onde
Na nossa equação , temos e então:
Belezinha, já temos o nosso fator de integração
Passo 2
Agora que temos o fator de integração, vamos substituir o que temos na expressão :
Vamos resolver a integral separadamente, temos
Chamando , temos , então:
Então:
Substituindo em :
Sendo que não temos restrição nenhuma em :
Boaaa, foi mais fácil do que parecia né?
Resposta
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Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . t y ' - y = t 2 ,y = 3 t + t 2
Em cada um dos problemas de 15 a 18, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y=e r t . y ' ' - y = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine a ordem da equação diferencial dada e diga se ela é linear ou não d y d t + t y 2 = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine a ordem da equação diferencial dada e diga se ela é linear ou não d 4 y d t 4 + d 3 y d t 3 + d 2 y d t 2 + d y d t + y = 1
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . y ' ' + 2 y ' - 3 y = 0 ,y 1 t = e - 3 t , y 2 t = e t