Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 8
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.
Passo 1
E aíí meu caro amigo, vamos lá?
Antes, vamos lembrar que nossa equação pode ser escrita assim:
E que e
Para que seja um ponto singular regular, deve ter multiplicidade menor ou igual a 1 no denominador de e menor ou igual a 2 no denominador de
Então vamos lá!
Passo 2
Pra começar, vamos encontrar os pontos singulares, e aí depois vamos classificar em regulares ou irregulares.
Temos um ponto singular em:
Então, temos 3 pontos singulares: . Vamos lá classificar
Passo 3
Na nossa equação, temos
multiplicidade 0 em e 1 em : regular
multiplicidade 0 em e 2 em : regular
multiplicidade 0 em e 2 em : regular
Resposta
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Mostramos, nesta seção, que uma solução da equação de Bessel de ordem zero L y = x 2 y ' ' + x y ' + x 2 y = 0 é J 0 , em que J 0 x é dada pela Eq. (7) com a 0 = 1 . De acordo com o Teorema 5.6.1, uma
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Considere a equação de Bessel de ordem v , x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - v 2 y = 0 ,x0 , em que v é a real e positivo.c) Se 2v não for inteiro, mostre que a segunda solução será y 2 x = = x - v [ 1 - 1 1
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