Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 25
Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular . Encontre a solução geral em .
Passo 1
E aí meu colega, bora lá?
Vamos utilizar na nossa equação diferencial:
Igualando os termos dos dois lados, temos
Assim, as nossas raízes indiciais são e
Passo 2
Temos as raízes indiciais e
E aí temos
E então:
De tal forma que
Então, fazendo e , temos
E fazendo e , temos
Então, nossa solução geral é
Resposta
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12. Algumas vezes é possível, através de uma mudança de variável adequada, transformar outra equação diferencial em uma equação de Bessel. Por exemplo, mostre que uma solução de x 2 y ' ' + α 2 β 2 x
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