Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x * y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto (x0, y0) na região.

dy/dx = (x - 1) * e^(y / (x - 1))

Passo 1

Nos problemas de 1 a 10, vamos usar o teorema 2.1 do seu livro, belezinha?

Então vamos lá, temos que determinar uma região no plano x y no qual a equação d y d x = x - 1 . e y / ( x - 1 )

tem solução única passando por um ponto x 0 , y 0

Seguindo o teorema 2.1, vamos chamar

f x , y = x - 1 . e y / ( x - 1 )

E, nesse caso, usando a regra da cadeia:

∂ f ∂ y = x - 1 . 1 x - 1 . e y / ( x - 1 )

∂ f ∂ y = e y / ( x - 1 )

Que não está definida para x = 1 , pois esse valor zera o denominador

Então, a equação diferencial d y d x = x - 1 . e y / ( x - 1 ) vai ter solução única em qualquer região onde x ≠ 1

Resposta

x ≠ 1

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