Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 6
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto na região.
Passo 1
Nos problemas de 1 a 10, vamos usar o teorema 2.1 do seu livro, belezinha?
Então vamos lá, temos que determinar uma região no plano no qual a equação
tem solução única passando por um ponto
Seguindo o teorema 2.1, vamos chamar
E, nesse caso, usando a regra do quociente:
Que não está definida para os valores de que zeram o denominador. O único valor que zera o denominador é o , porque olha:
Então, vai ter solução única nas regiões em que
Resposta
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Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' = y 3 - 8
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. 2 y d y d x = 1
Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada. y ( 4 ) - 16 y = 0 ; y = s e n 2 x + cosh ( 2 x )
Determine um intervalo, no qual y 2 - 2 y = x 2 - x - 1 define uma solução para 2 y - 1 d y + 1 - 2 x d x = 0 .
Explique por que a equação diferencial d y d x 2 = 4 - y ² 4 - x ² ² ²não possui solução real em x2 ,y2 . Há outras regiões do plano x y em que a equação não possui solução?