Nos problemas 11-20, encontre os quatro primeiros termos de uma série de potências em x para a função dada. Calcule a série à mão ou use um SAC como ensinado.

e^x * ln(1 - x)

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, as séries de Maclaurin para e x e ln ⁡ ( 1 - x )   são:

e x = 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + …

ln ⁡ 1 - x =   - x - x 2 2 - x 3 3 - x 4 4 - …

E então, no nosso caso:

e x ln ⁡ ( 1 - x ) = 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + …   - x - x 2 2 - x 3 3 - x 4 4 - …

Calculando os 4 primeiros termos agora:

= - x - 3 x 2 2 - 4 x 3 3 - x 4

E aqui terminamos! Dá pra você usar um programa que calcula essas séries de Maclaurin também, como o problema sugere 😉

Resposta

- x - 3 x 2 2 - 4 x 3 3 - x 4

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