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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 39

Use (13) para encontrar a equação indicial e os expoentes de

x 2 y ' ' + 5 3 x + x 2 y ' - 1 3 y = 0

Passo 1

E aí meu colega, bora lá?

Vamos utilizar y = ∑ n = 0 ∞ c n x n + r na nossa equação diferencial:

x 2 y ' ' + 3 x y ' - 8 y = ∑ n = 0 ∞ n + r n + r - 1 c n + 3 n + r c n - 8 c n x n + r = 0

x 2 y ' ' + 3 x y ' - 8 y = r r - 1 + 3 r - 8 c 0 + ∑ n = 1 ∞ n + r n + r + 2 - 8 c n x n + r = 0

Aí temos

r + 4 r - 2 = 0

E portanto, nossa solução é

y = C 1 x - 4 + C 2 x ²

Resposta

y = C 1 x - 4 + C 2 x ²

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Em cada um dos problemas de 1 a 4, determine ϕ ' ' x 0 , ϕ ' ' ' x 0 e ϕ 4 x 0 , para o ponto dado x 0 , se y = ϕ x 0 é uma solução do problema de valor inicial dado.2. y ' ' + sin ⁡ x y ' + cos ⁡ x y
Em cada um dos problemas de 1 a 4, determine ϕ ' ' x 0 , ϕ ' ' ' x 0 e ϕ 4 x 0 , para o ponto dado x 0 , se y = ϕ x 0 é uma solução do problema de valor inicial dado.3. x 2 y ' ' + 1 + x y ' + 3 ln ⁡