Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 15
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Olha só, nesses casos a gente sempre faz uma substituição para transformar a equação em uma equação diferencial separável. Esse livro apresenta duas substituições possíveis: .
Geralmente a gente usa a quando a parte (a que acompanha o ) é mais simples do que , do contrário, usamos .
Bom, olhando pra nossa equação...
Vemos que a parte é mais simples, então vamos usar a substituição .
Passo 2
Vamos lá, se , temos . Vamos substituir isso na nossa equação então...
Temos uma EDO separável agora (que já está separada haha), só precisamos integrar os dois lados...
Passo 3
Integrando, ficamos com:
Como , temos :
E pronto! Equação resolvida😊
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso. x + y( 4 x + 3 y )
Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso. sen x x + y
Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso. x y 2 + x 4 + y 4
Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso. x 3 + 2 x y 2 - y 4 x
Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso. cos x 2 x + y