Em cada um dos problemas de 13 a 16, resolva o problema de valor inicial dado e determine como o intervalo no qual a solução existe depende do valor inicial y₀ .

y' = 2t * y^2, y(0) = y0

Passo 1

Vamos lá!!!

Sabemos que a função f t , y é separável, ou seja, conseguimos dividir em duas partes:

d y d t   = 2 t y 2  

d y y 2   = 2 t   d t

Agora, integrando dos dois lados, temos:

∫ d y y 2     =   ∫ 2 t   d t  

-   1 y   =   t 2 + C

A solução é:

y ( t )   =   y 0 1   -   y 0 t 2

Quando y 0 >   0 , as soluções existem ao lonfe de t 2 < 1 /   y 0 , quando y 0 ≤ 0

Respeitando tais critérios, as soluções do problema serão definidas para todo t.

Resposta

Quando y 0 >   0 , as soluções existem ao lonfe de t 2 < 1 /   y 0 , quando y 0 ≤ 0

Respeitando tais critérios, as soluções do problema serão definidas para todo t.

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