Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c₁ e c₂ são constantes).

dX/dt = (2 - X) / (1 - X); ln((2 - X) / (1 - X)) = t

Passo 1

E aí, tudo joia?

Bom, a gente quer saber se   ln ⁡ 2 - X 1 - X = t   é solução da equação d X d t = 2 - X 1 - X     . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Bom, pra achar d X d t , vamos ter que derivar implicitamente...

Passo 2

Vamos derivar implicitamente a expressão ln ⁡ 2 - X 1 - X = t . Vem comigo!

1 2 - X 1 - X ⋅ 2 - X 1 - X ' d X d t = 1

1 - X 2 - X ⋅   1 1 - X 2 d X d t = 1

1 2 - X 1 - X   d X d t = 1

Então...

d X d t = 2 - X 1 - X  

E essa é exatamente a primeira equação, ou seja... provamos que a função dada é uma solução! 😊

Resposta

É solução.

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