Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 47
Nos problemas 47 e 48, encontre valores de para que seja uma solução para cada equação diferencial.
Passo 1
Opa! Tudo joinha?
Bom, pra que seja solução da equação , a gente precisa que , e satisfaça a equação.
Vamos começar calculando essas derivadas então...
Passo 2
Beleza! Agora a gente vai substituir tudo isso na equação:
A gente sabe que , para quaisquer . Então a única possibilidade é...
Resolvendo essa equaçãozinha, encontramos:
Show! Então as soluções que procuramos são .
Resposta
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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). d y d x - 2 y = e 3 x ; y = e 3 x + 10 e 2 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). 2 y ' + y = 0 ;y = e - x 2
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). d y d x = y x ;y = x + c 1 2 ,x0 ,c 10
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). d y d t + 20 y = 24 ; y = 6 5 - 6 5 e - 20 t
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y = 2 x y ' + y y ' 2 ; y 2 = c 1 x + 1 4 c 1