Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 19
Nos problemas 1-26, use a Transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. Quando apropriado, escreva em termos de funções degrau unitário
Em que
Passo 1
Oii, como vai? Vamos lá matar esse probleminha
Temos a equação diferencial:
Em que
Que podemos escrever assim:
Mas não vamos usar aqueles conceitos antigos para resolver essas equações ok? Vamos utilizar a Transformada de Laplace
Então, vamos fazer a transformada de Laplace da nossa equação, isolar o e aí depois encontramos a transformada inversa, para termos
Mas antes de começarmos, vamos lembrar algumas Transformadas de Laplace:
Vamos lá então?
Passo 2
Vamos fazer a Transformada de Laplace da equação:
Sabemos do enunciado que
Colocando em evidência:
Agora precisamos encontrar a transformada inversa disso ok?
Passo 3
Temos
Que podemos escrever assim:
Expandindo a parte de dentro em frações parciais:
De onde encontramos e
Então:
Fazendo a transformada inversa, de acordo com as informações do passo 1, temos