Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 10
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Vamos encontrar uma outra solução pra essa EDO aqui:
Vamos usar a redução de ordem.
Vamos definir:
Aí teremos:
Passo 2
Vamos jogar isso na EDO pra ver no que dá:
Aí aqui a gente ainda vai fazer uma outra substituição...
Passo 3
Vamos fazer , aí temos:
Aí vamos ter:
Agora resolvendo essa EDO linear, encontramos:
E como , temos:
Passo 4
Resolvendo a integral:
E como , temos:
Fazendo :
E prontinho!
Resposta
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O método do Problema 20 pode ser estendido para equações de segunda ordem com coeficientes variáveis. Se y1 é uma solução conhecida de y′′ + p(x)y′ + q(x)y = 0, que não se anula, mostre que uma segund
Se a0 e c0, mas b = 0, mostre que o resultado do Problema 37 não continua válido, mas que todas as soluções permanecem limitadas quando t → ∞.
Use o método do Problema 32 para encontrar uma segunda solução independente da equação dada.
Use a substituição introduzida no Problema 34 da Seção 3.3 para resolver a equação diferencial dada.
Mostre que y = sen t é uma solução de para qualquer valor da constante k. Se 0 0 e k sen²t ≥ 0.Observe então que, embora os coeficientes dessa equação diferencial com coeficientes variáveis sejam não