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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 41

Use a substituição introduzida no Problema 34 da Seção 3.3 para resolver a equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos a seguinte relação:

t ² y ' ' + 2 t y ' + 0,25 y = 0

y = t r

y ' = r t r - 1

y ' ' = r ( r - 1 ) t r - 2

r 2 + r + 4 = 0

r = - 1 2

c ' ' t c ' t =   - 1 t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

c ' t = t - 1 e C 3

c t = e C 3 ln ⁡ t + C 4

y t = e C 3 t - 1 2 ln ⁡ t + C 4 t - 1 2  

y t = C 5 t - 1 2 ln ⁡ t + C 4 t - 1 2

Resposta

y t = C 5 t - 1 2 ln ⁡ t + C 4 t - 1 2

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