Suponha que um modelo matemático de um sistema linear seja dado por:

a_2(t) * (d^2y / dt^2) + a_1(t) * (dy / dt) + a_0(t) * y = E(t)

Se y₁ é uma resposta do sistema a uma aplicação E₁(t) e y2 é uma resposta do mesmo sistema a uma aplicação E₂(t) , mostre que y₁ + y₂ é uma resposta do sistema à aplicação E₁(t) + E₂(t) .

Passo 1

Opa, tudo joia?

Olha só, nós temos:

a 2 t y 1 ' ' + a 1 t y 1 ' + a 0 t   y 1 = E 1 t

E

a 2 t y 2 ' ' + a 1 t y 2 ' + a 0 t   y 2 = E 2 t

Somando os dois:

E 1 t + E 2 t = a 2 t y 1 ' ' + a 1 t y 1 ' + a 0 t   y 1 + a 2 t y 2 ' ' + a 1 t y 2 ' + a 0 t   y 2

E veja que podemos fazer:

= a 2 t y 1 ' ' + y 2 ' ' + a 1 t y 1 ' + y 2 ' + a 0 t ( y 1 + y 2 )

E assim vemos que y 1 + y 2 é solução de E 1 t + E 2 ( t ) 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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