Nos problemas 13-18, use os resultados dos problemas 10, 11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em (0, infinito)

y'' + y = 0

Passo 1

Bora bora bora

No problema 10 tínhamos essa equação:

x y ' ' + 1 - 2 n y ' + x y = 0   ( I )

E nesse problema de agora temos essa:

y ' ' + y = 0   ( I I )

Para deixarmos as equações com o mesmo estilo, precisamos zerar o y ' na equação ( I ) :

1 - 2 n = 0

2 n = 1

n = 1 2

Então esse é o valor de n que vamos usar beleza?

Passo 2

Ta, sabemos que vamos usar n = 1 2 , mas aonde?

Aí que ta, na solução da equação do problema 10

Ela vale:

y = x n J n ( x )

E aí, fazendo n = 1 2 , temos

y = x 1 2 J 1 2 ( x )

Sacou?

Resposta

y = x 1 2 J 1 2 ( x )

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