Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em (0, ∞)

4 * x^2 * y'' + 16 * x^2 + 1 * y = 0

Passo 1

Olá, tudo bem?

Nesse caso aqui a gente vai usar o resultado do Problema 12:

x 2 y ' ' + λ 2 x 2 - v 2 + 1 4 y = 0

Possui a solução particular y = x J v λ x .

Então vamos trazer isso para o nosso caso. Deixando nossa equação do jeitinho certo, temos:

x 2 y ' ' + 4 x 2 + 1 4 y = 0

Passo 2

Precisamos então que:

4 x 2 + 1 4 = λ 2 x 2 - v 2 + 1 4

E analisando essa igualdade, vemos que:

λ 2 = 4 → λ = 2

v 2 = 0 → v = 0

E aí, a nossa solução particular é:

  y = x J 0 2 x

E prontinho 😉

Resposta

y = x J 0 2 x

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