Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 16
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em
Passo 1
Olá, tudo bem?
Nesse caso aqui a gente vai usar o resultado do Problema 12:
Possui a solução particular .
Então vamos trazer isso para o nosso caso. Deixando nossa equação do jeitinho certo, temos:
Passo 2
Precisamos então que:
E analisando essa igualdade, vemos que:
E aí, a nossa solução particular é:
E prontinho 😉
Resposta
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Verifique que a equação diferencial x y ' ' + 1 + 2 n y ' + x y = 0 ,x0 Possui a solução particular y = x - n J n ( x )
Nos problemas 13-18, use os resultados dos problemas 10, 11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em ( 0 , ∞ ) y ' ' + y = 0
Use a mudança de variável y = x - 1 2 v ( x ) para encontrar a solução geral para a equação x 2 y ' ' + 2 x y ' + λ 2 x 2 y = 0 ,x0
Verifique que a equação diferencial x y ' ' + 1 - 2 n y ' + x y = 0 ,x0 Possui a solução particular y = x n J n ( x )
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x y ' ' + 3 y ' + x y = 0