Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em (0, ∞)

x * y'' - y' + x * y = 0

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, aqui a gente vai usar o resultado do Problema 10, que diz que a equação x y ' ' + 1 - 2 n y ' + x y = 0 possui a solução particular y = x n J n ( x ) .

Vamos encontrar o n da nossa equação. Comparando com a do problema 10 a nossa equação:

x y ' ' - y ' + x y = 0

Vemos que 1 - 2 n = - 1 . Então...

n = 1

Então usando o resultado do Problema, a solução particular é:

y = x   J 1 ( x )

Passo 2

Agora, se a gente usar o resultado do Problema 11, a gente vai encontrar que:

1 + 2 n = - 1

n = - 1

E nesse caso a solução é da forma:

y = x - n J n x

Que no nosso caso será:

y = x   J - 1 x =   - x   J 1 ( x )

Resposta

y = x   J 1 ( x )

ou

y = - x   J 1 ( x )

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