Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 37

Use (8) com v = m , em que m é um inteiro positivo, e o fato de que 1 Γ N = 0 , em que N é um inteiro negativo, para mostrar que:

J - m x = - 1 m J m ( x )

Passo 1

E aí, tudo bem?

Olha, essa relação (8) que a questão fala está em umas páginas anteriores no capítulo desse livro. Com v = m , temos:

J - m x =   ∑ n = 0 ∞ - 1 n n ! Γ ( 1 - m + n )   x 2 2 n - m

= ∑ n = m ∞ - 1 n n ! Γ ( 1 - m + n )   x 2 2 n - m

= ∑ j = 0 ∞ - 1 j - 1 m ( j + m ) ! Γ ( 1 + j )   x 2 2 j + m

= - 1 m ∑ j = 0 ∞ - 1 j ( j ) ! Γ ( 1 + m + j )   x 2 2 j + m

= - 1 m J m x

E assim provamos que:

J - m x = - 1 m J m ( x )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os polinômios de Legendre podem ser escritos como P n = ∑ k = 0 [ n 2 ] - 1 k 2 n - 2 k ! 2 n k! n - k ! n - 2 k !x n - 2 k Em que [k/2] é o maior inteiro menor ou igual a n/2. Verifique esse fato par
Os polinômios de Legendre são gerados pela fórmula de Rodrigues*. Verifique isso para n=0, 1, 2 e 3.
Use a série binomial para mostrar formalmente que 1 - 2 x t + t 2 - 1 2 =∑ n = 0 ∞ P n x t n .
Use explicitamente os polinômios de Legendre P0(x), P1(x), P2(x) e P3(x) para calcular ∫ - 1 1 P n x P m xd x , p a r an ≠ m . Generalize o resultado.
Mostre que a equação s e nθ d 2 y d θ ²+ cos ⁡ θ d y d θ + n n + 1 s e n θ y = 0 ² Pode ser transformada na equação de Legendre através da substituição x = cos θ.