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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 23

Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.

L - 1 0.9 s ( s - 0.1 ) ( s + 0.2 )

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

A gente quer encontrar a transformada inversa disso aqui:

L - 1 0.9 s ( s - 0.1 ) ( s + 0.2 )

Nessa aqui a gente vai ter que usar frações parciais para mudar a cada da nossa expressão aí. Vai ficar assim:

0.9 s ( s - 0.1 ) ( s + 0.2 ) = A s - 0.1 + B s + 0.2  

Vamos descobrir esse A   e   B aí...

Passo 2

Vamos ter:

0,9 s = A s + 0,2 + B ( s - 0,1 )

Daqui tiramos que:

0,9 s = A s + 0,2 A + B s - 0,1 B

A + B = 0,9

0,2   A - 0,1 B = 0

0,2 A = 0,1 B

A = 0,5 B

E daí: B = 0,6 , e A = 0,3 .

Nossa expressão então fica assim:

L - 1 0.9 s ( s - 0.1 ) ( s + 0.2 ) =   L - 1 0,3 s - 0,1 + 0,6 s + 0,2

Passo 3

Agora a gente separa em duas:

L - 1 0,3 s - 0,1 +   L - 1 0,6 s + 0,2

Daí, utilizando as transformações do teorema 7.3, temos:

0,3   L - 1 1 s - 0,1 = 0,3   e 0,1 t

0,6 L - 1 1 s + 0,2 = 0,6 e - 0,2 t

Agora, juntamos os dois:

L - 1 0.9 s ( s - 0.1 ) ( s + 0.2 ) = 0,3   e 0,1 t + 0,6 e - 0,2 t

Prontinho! 😉

Resposta

L - 1 0.9 s ( s - 0.1 ) ( s + 0.2 ) = 0,3   e 0,1 t + 0,6 e - 0,2 t

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