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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 22

Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.

L - 1 1 s 2 + s - 20

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

A gente quer encontrar a transformada inversa disso aqui:

L - 1 1 s 2 + s - 20

Nessa aqui a gente vai ter que usar frações parciais para mudar a cada da nossa expressão aí. Vai ficar assim:

1 s 2 + s - 20 = 1 s - 4 ( s + 5 ) = A s - 4 + B s + 5  

Vamos descobrir esse A   e   B aí...

Passo 2

Vamos ter:

1 = A s + 5 + B s - 4

1 = A s + 5 A + B s - 4 B

Daqui tiramos que:

A + B = 0 → A = - B

5 A - 4 B = 1

5 A + 4 A = 1

A = 1 9

Então:

B = - 1 9

Nossa expressão então fica assim:

L - 1 1 s 2 + s - 20 = L - 1 1 9 ( s - 4 ) - 1 9 ( s + 5 )

Passo 3

Agora a gente separa em duas:

L - 1 1 9 ( s - 4 ) -   L - 1 1 9 s + 5

Daí, utilizando as transformações do teorema 7.3, temos:

1 9 L - 1 1 ( s - 4 ) = 1 9 e 4 t

1 9 L - 1 1 s + 5 = 1 9 e - 5 t

Agora, juntamos os dois:

L - 1 1 s 2 + s - 20 = 1 9 e 4 t - 1 9 e - 5 t  

Prontinho! 😉

Resposta

L - 1 1 s 2 + s - 20 = 1 9 e 4 t - 1 9 e - 5 t  

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