Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 25

Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.

L - 1 s ( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 )

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

A gente quer encontrar a transformada inversa disso aqui:

L - 1 s ( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 )

Aqui a gente vai tirar as frações parciais assim:

s ( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 ) = A s - 2 + B s - 3 + C s - 6

Vamos descobrir esse A ,   B   e   C aí...

Passo 2

Vamos ter:

s = A s - 3 s - 6 + B s - 2 s - 6 + C ( s - 2 ) ( s - 3 )

s = A s 2 - 9 s + 18 + B s 2 - 8 s + 12 + C ( s 2 - 5 s + 6 )

s = A s 2 - 9 A s + 18 A + B s 2 - 8 B s + 12 B + C s 2 - 5 C s + 6 C

Daí precisamos que:

A + B + C = 0

- 9 A - 8 B - 5 C = 1

18 A + 12 B + 6 C = 0

Resolvendo isso encontramos:

A = 1 2   ;     B = - 1   e     C = 1 2

Passo 3

Nossa expressão então fica:

L - 1 s ( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 ) = L - 1 1 2 ( s - 2 ) -   L - 1 1 s - 3 + L - 1 1 2 ( s - 6 )

Daí, utilizando as transformações do teorema 7.3, temos:

L - 1 1 2 s - 2 = 1 2 e 2 t

L - 1 1 s - 3 = e 3 t

L - 1 1 2 ( s - 6 ) = 1 2 e 6 t

Agora, juntamos os dois:

L - 1 s ( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 ) = 1 2 e 2 t - e 3 t + 1 2 e 6 t  

Prontinho! 😉

Resposta

L - 1 s ( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 ) = 1 2 e 2 t - e 3 t + 1 2 e 6 t  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 s + 1 3 s 4
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 4 s + 6 s 5 + 1 s + 8
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 10 s s 2 - 25
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 5 s 2 + 49
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 2 s - 6 s 2 + 9