Enunciado

Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.

L - 1 s + 1 s 2 - 4 s

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

A gente quer encontrar a transformada inversa disso aqui:

L - 1 s + 1 s 2 - 4 s

Nessa aqui a gente vai ter que usar frações parciais para mudar a cada da nossa expressão aí. Vai ficar assim:

s + 1 s 2 - 4 s = s + 1 s s - 4 = A s + B s - 4

Vamos descobrir esse A   e   B aí...

Passo 2

Vamos ter:

s + 1 = A s - 4 + B ( s )

s + 1 = A s - 4 A + B s

s + 1 = s A + B - 4 A

Daqui tiramos que:

A + B = 1 → A = 1 - B

- 4 A = 1

A = - 1 4

Então:

B = 5 4

Nossa expressão então fica assim:

L - 1 s + 1 s 2 - 4 s = L - 1 - 1 4 s + 5 4 ( s - 4 )

Passo 3

Agora a gente separa em duas:

L - 1 - 1 4 s +   L - 1 5 4 s - 4

Daí, utilizando as transformações do teorema 7.3, temos:

L - 1 1 3 s = - 1 4 L - 1 1 s = - 1 4

L - 1 5 4 s - 4 = 5 4 L - 1 1 s - 4 = 5 4 e 4 t

Então, chegamos em:

L - 1 s + 1 s 2 - 4 s = - 1 4 + 5 4 e 4 t

Prontinho! 😉

Resposta

L - 1 s + 1 s 2 - 4 s = - 1 4 + 5 4 e 4 t

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