Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.

L^(-1) { 1 / (4s^2 + 1) }

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

A gente quer encontrar a transformada inversa disso aqui:

L - 1 1 4 s 2 + 1

Agora, esse teorema 7.3 que o enunciado fala traz algumas transformadas inversas básicas. Uma delas nos diz que:

L - 1 k s 2 + k 2 = sen ⁡ k t

Vamos aplicar isso na nossa então!

Passo 2

Podemos reescrever dessa forma:

L - 1 1 4 s 2 + 1 =   L - 1 1 4 1 s 2 + 1 4

= 1 4   L - 1 1 s 2 + 1 4

Como temos k 2 = 1 4 , isso quer dizer que k = 1 2 . Vamos fazer assim então:

= 1 4 ⋅ 2   L - 1 1 2 s 2 + 1 4

= 1 2 sen ⁡ 1 2 t

E acabamos! 😊

Resposta

L - 1 1 4 s 2 + 1 = 1 2 sen ⁡ 1 2 t

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