Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular L{f(t)}.

f(t) = sen^3(t)

Passo 1

Opa, tudo bem?

Vamos começar reescrevendo:

sen 3 ⁡ t = sen ⁡ t ⋅ sen 2 ⁡ t

A gente sabe que:

sen 2 ⁡ t = 1 2 - cos ⁡ 2 t 2

Então a gente procura:

L sen ⁡ t   1 2 - cos ⁡ 2 t 2 = L 1 2 sen ⁡ t - sen ⁡ t cos ⁡ 2 t 2  

Passo 2

E na questão anterior, encontramos:

L 1 2 sen ⁡ 3 t - sen ⁡ t = 1 2 3 s 2 + 9 - 1 s 2 + 1

E utilizando o teorema 7.2, temos que:

L sen ⁡ k t = k s 2 + k 2

Então juntando esses dois:

L 1 2 sen ⁡ t - sen ⁡ t cos ⁡ 2 t 2 = 1 2 1 s 2 + 1 - 1 4 3 s 2 + 9 - 1 s 2 + 1

= 3 4 1 s 2 + 1 - 3 4 1 s 2 + 9  

E prontinho! 😉

Resposta

L sen 3 ⁡ t = 3 4 1 s 2 + 1 - 3 4 1 s 2 + 9  

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