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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 19

Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.

L - 1 1 s 2 + 3 s

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

A gente quer encontrar a transformada inversa disso aqui:

L - 1 1 s 2 + 3 s

Nessa aqui a gente vai ter que usar frações parciais para mudar a cada da nossa expressão aí. Vai ficar assim:

1 s 2 + 3 s = 1 s s + 3 = A s + B s + 3

Vamos descobrir esse A   e   B aí...

Passo 2

Vamos ter:

1 = A s + 3 + B ( s )

1 = A s + 3 A + B s

1 = s A + B + 3 A

Daqui tiramos que:

A + B = 0 → A = - B

3 A = 1 → A = 1 3       e     B =   - 1 3

Nossa expressão então fica assim:

L - 1 1 s 2 + 3 s = L - 1 1 3 s - 1 3 s + 3

Passo 3

Agora a gente separa em duas:

L - 1 1 3 s -   L - 1 1 3 s + 3

Daí, utilizando as transformações do teorema 7.3, temos:

L - 1 1 3 s = 1 3 L - 1 1 s = 1 3

L - 1 1 3 s + 3 = 1 3 L - 1 1 s + 3 = 1 3 e - 3 t

Então, chegamos em:

L - 1 1 s 2 + 3 s = 1 3 - 1 3 e - 3 t

Prontinho! 😉

Resposta

L - 1 1 s 2 + 3 s = 1 3 - 1 3 e - 3 t

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