Enunciado

1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:

a) y ' ' + y ' - 6 y = 0

b) D 2 + 2 D - 15 y = 0

c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0

d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0

e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0

f) D 2 + 6 D + 9 y = 0

g) D 2 - 10 D + 25 y = 0

h) D 2 - 4 D + 13 y = 0

i) D 2 + ω 2 y = 0   ω ∈ R

j) D 3 - D 2 + 9 D - 9 y = 0

Passo 1

i) A primeira coisa que vamos fazer é achar as raízes do polinômio característico, né?

r 2 + ω 2 = 0

Aqui nem precisa de bhaskara, ne...

r 1 = ω i

r 2 = - ω i

Passo 2

Como temos raízes complexas (na forma a + b i e a - b i ), então a solução geral fica com a cara:

y t = e a t k 1 cos ⁡ b t + k 2 s e n b t

Substituindo as raízes, a solução geral fica:

y t = e 0 t k 1 cos ⁡ ω t + k 2 s e n ω t

y t = k 1 cos ⁡ ω t + k 2 s e n ω t

Resposta

y t = k 1 cos ⁡ ω t + k 2 s e n ω t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.12.y ' ' ' - 3 y ' ' + 3 y ' - y = 0
Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.14. y 4 - 4 y ' ' ' + 4 y ' ' = 0
Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.22. y 4 + 2 y ' ' + y = 0
Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.23. y ' ' ' - 5 y ' ' + 3 y ' + y = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 10 , siga o procedimento ilustrado no exemplo 4 para determinar as raízes indicadas do número complexo dado.7. 1 1 / 3