Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
Galera, problema de valor inicial é igual equação diferencial normal, só usamos esse valor no final, ok? Bora lá então...
A gente tem que chegar em algo da forma:
Beleza, vamos dividir tudo por então...
Show! Vamos seguir...
Passo 2
A gente tem então o , ou seja, nosso fator integrante é:
Aí a gente multiplica os dois lados da equação por essa expressão:
O lance agora é integrar os dois lados!
Passo 3
Beleza, agora olha só:
Isso é derivada de né? Então fica assim quando a gente integra os dois lados:
Isolamos o :
Passo 4
Show! Agora que entra a parte do valor inicial. A gente vai substituir pra achar o valor de ...
Isso aí! Então nosso problema de valor inicial é:
Resposta
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Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.dy/dx + y = e^(3x)
Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.x * (dy / dx) + 2y = 3
Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.dy/dx = 5y
Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.dy/dx + 2y = 0
Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.x * (dy/dx) + 4y = x^3 - x