Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O exercício pede para resolvermos a equação diferencial. Neste caso, temos
Dividindo por :
Note que essa equação é linear e pode ser esciita na forma
com
O primeiro passo para resolver a equação é achar o fator integrante:
Calculando a integral:
Use o método das frações parciais para separar as integrais. Temos então:
Assim,
Passo 2
Multiplicando a equação pelo fator integrante:
Assim, o primeiro termos pode ser fatorado:
Logo,
Integrando, obtemos
Passo 3
Assim,
Isolando :
Agora usamos a condição :
Portanto,