Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 1
Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.
Passo 1
Temos aqui uma equação diferencial linear, porque ela pode ser escrita no formato , olha:
Vimos que a solução de uma equação diferencial linear é dada por:
Onde
Na nossa equação , temos e então:
Belezinha, já temos o nosso fator de integração
Passo 2
Agora que temos o fator de integração, vamos substituir o que temos na expressão :
Então
Como não temos nenhuma restrição em , então a solução está definida para todos os reais:
Boaaa, foi mais fácil do que parecia né?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . y ' ' + y = s e c t, 0tπ 2 , y = c o s t ln c o s t + ts e n t
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . y ' ' - y = 0 ,y 1 t = e t , y 2 t = c o s h t
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . y ' - 2 t y = 1, y = e t 2 ∫ 0 t e - s 2 d s+ e t 2
Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada α 2 u x x = u t , u 1 x , t = e - α 2 t s e n x , u 2 = e - α 2 λ 2 t s e n λ x , λéu m
Em cada um dos problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices u x x + u y y + u u x + u u y + u = 0