Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 13

Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial .

y ' ' + y = s e c t   ,     0 < t < π 2 ,     y = c o s t ln ⁡ c o s t + t   s e n t

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para ,     y = c o s t ln ⁡ c o s t + t   s e n t :

y ' t = s e n t + t c o s t - s e n t ln ⁡ c o s t + c o s t - s e n t c o s t = t c o s t - s e n t ( ln ⁡ c o s t )

y ' ' t = c o s t - t s e n t - c o s t ln ⁡ c o s t + s e n 2 t c o s t

Substituindo em y ' ' + y = s e c t   , temos :

c o s t - t s e n t - c o s t ln ⁡ c o s t + s e n 2 t c o s t + c o s t ln ⁡ c o s t + t   s e n t = s e c t  

portanto é solução

Resposta

É solução

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação diferencial: x d y d x + y =e x
Resolva a equação diferencial: x y ' + 3 y =sin ⁡ x x 2 x0
Resolva a equação diferencial: e 2 x y ' + 2 e 2 x y = 2 x
Resolva a equação diferencial: t - 1 3 d s d t + 4 t - 1 2 s = t + 1;t1
Resolva a equação diferencial: t + 1 d s d t + 2 s = 3 t + 1 +1 t + 1 2 t- 1