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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 13

Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial .

y ' ' + y = s e c t   ,     0 < t < π 2 ,     y = c o s t ln ⁡ c o s t + t   s e n t

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para ,     y = c o s t ln ⁡ c o s t + t   s e n t :

y ' t = s e n t + t c o s t - s e n t ln ⁡ c o s t + c o s t - s e n t c o s t = t c o s t - s e n t ( ln ⁡ c o s t )

y ' ' t = c o s t - t s e n t - c o s t ln ⁡ c o s t + s e n 2 t c o s t

Substituindo em y ' ' + y = s e c t   , temos :

c o s t - t s e n t - c o s t ln ⁡ c o s t + s e n 2 t c o s t + c o s t ln ⁡ c o s t + t   s e n t = s e c t  

portanto é solução

Resposta

É solução

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Resolva a equação diferencial: x (d y)/(d x) + y = e^x
Resolva a equação diferencial: x y^' + 3 y = (sin x)/(x^2) x0
Resolva a equação diferencial: e^(2 x) y^' + 2 e^(2 x) y = 2 x
Resolva a equação diferencial: (t - 1)^3 (d s)/(d t) + 4 (t - 1)^2 s = t + 1 ; t1
Resolva a equação diferencial: (t + 1) (d s)/(d t) + 2 s = 3 (t + 1) + (1)/((t + 1)^2) t- 1