Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial .

y'' + y = sect, 0 < t < π/2, y = cost + t * sent

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para ,     y = c o s t ln ⁡ c o s t + t   s e n t :

y ' t = s e n t + t c o s t - s e n t ln ⁡ c o s t + c o s t - s e n t c o s t = t c o s t - s e n t ( ln ⁡ c o s t )

y ' ' t = c o s t - t s e n t - c o s t ln ⁡ c o s t + s e n 2 t c o s t

Substituindo em y ' ' + y = s e c t   , temos :

c o s t - t s e n t - c o s t ln ⁡ c o s t + s e n 2 t c o s t + c o s t ln ⁡ c o s t + t   s e n t = s e c t  

portanto é solução

Resposta

É solução

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