Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 26

Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada

α 2 u x x = u t ,     u 1 x , t = e - α 2 t s e n x ,     u 2 = e - α 2 λ 2 t s e n λ x ,     λ   é   u m a   c t e   r e a l

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para ,     u 1 x , t = e - α 2 t s e n x :

∂ 2 u ∂ x 2 = - e - α 2 t s e n x

∂ u ∂ t = - α 2 e - α 2 t s e n x

Portanto, é solução

Para ,     u 2 = e - α 2 λ 2 t s e n λ x :

∂ 2 u ∂ x 2 = - λ 2 e - α 2 λ 2 t s e n λ x

∂ u ∂ t = - α 2 λ 2 e - α 2 λ 2 t s e n λ x

Portanto, é solução

Resposta

Ambas são soluções

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação diferencial. sec ⁡ xd y + x ⋅ cos 2 ⁡ y d x = 0
Resolva a equação diferencial. 2 x 2 d x - 3 y ⋅ c o s s e cx d y = 0
Resolva a equação diferencial. y ' = x e y x - 2
Resolva a equação diferencial: y ' = y 2 - 1 x - 1
Resolva a equação diferencial: x x - 1 d y - y d x = 0