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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 26

Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada

α 2 u x x = u t ,     u 1 x , t = e - α 2 t s e n x ,     u 2 = e - α 2 λ 2 t s e n λ x ,     λ   é   u m a   c t e   r e a l

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para ,     u 1 x , t = e - α 2 t s e n x :

∂ 2 u ∂ x 2 = - e - α 2 t s e n x

∂ u ∂ t = - α 2 e - α 2 t s e n x

Portanto, é solução

Para ,     u 2 = e - α 2 λ 2 t s e n λ x :

∂ 2 u ∂ x 2 = - λ 2 e - α 2 λ 2 t s e n λ x

∂ u ∂ t = - α 2 λ 2 e - α 2 λ 2 t s e n λ x

Portanto, é solução

Resposta

Ambas são soluções

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Resolva a equação diferencial.sec x d y + x * cos^2 y d x = 0
Resolva a equação diferencial.2 x^2 d x - 3 sqrt(y) * c o s s e c (x) d y = 0
Resolva a equação diferencial.y^' = x e^y sqrt(x - 2)
Resolva a equação diferencial:y^' = (y^2 - 1) x^(- 1)
Resolva a equação diferencial:x (x - 1) d y - y d x = 0