Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada

α² u_xx = u_t, u₁(x, t) = sen(λx) sen(λαt), u₂(x, t) = sen(x - αt), λ é uma constante real

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para ,     u 1 x , t = s e n λ x s e n λ α t

∂ 2 u ∂ x 2 = - λ 2 s e n λ x s e n λ α t

∂ u ∂ t = - λ α 2 s e n λ x s e n λ α t

Portanto, é solução

Para ,     u 2 ( x , t ) = s e n ( x - α t )   :

∂ 2 u ∂ x 2 = - s e n ( x - α t )

∂ u ∂ t = - α 2 s e n ( x - α t )

Portanto, é solução

Resposta

Ambas são soluções

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