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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 27

Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada

α 2 u x x = u t ,     u 1 x , t = s e n λ x s e n λ α t ,     u 2 ( x , t ) = s e n ( x - α t ) ,     λ   é   u m a   c t e   r e a l

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para ,     u 1 x , t = s e n λ x s e n λ α t

∂ 2 u ∂ x 2 = - λ 2 s e n λ x s e n λ α t

∂ u ∂ t = - λ α 2 s e n λ x s e n λ α t

Portanto, é solução

Para ,     u 2 ( x , t ) = s e n ( x - α t )   :

∂ 2 u ∂ x 2 = - s e n ( x - α t )

∂ u ∂ t = - α 2 s e n ( x - α t )

Portanto, é solução

Resposta

Ambas são soluções

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Calcule d y d x = y x 2 - 1 , - 1x1
Calcule d x d t = x t + t , t0
Calcule d x d t = x sin ⁡ t
Calcule d y d x = y ln ⁡ x , t0
Calcule d y d x = - 2 y + cos ⁡ 2 x , t0