Enunciado

Nos problemas 11-12, especifique um intervalo em torno de x = 0 para o qual a solução em série de potências da equação diferencial dada convergirá.

y ' ' - x y ' + 6 y = 0

Passo 1

Olá, tudo bem?

Para ver onde a série de potências convergirá, temos que analisar os pontos singulares. A equação converge onde os pontos são ordinários ou singulares regulares.

y ' ' - x y ' + 6 y = 0

Bom, aqui temos:

P x = - x     e     Q x = 6

Veja que não temos pontos singulares aqui. Isso significa que a equação converge para todo x .

Ou seja, o intervalo de convergência é: - ∞ ,   ∞ 😉

Resposta

- ∞ ,   ∞

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Em cada um dos problemas de 1 a 4, mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x=0 , e determine duas soluções para x0 . x 2 y ' ' + 4 x y ' + 2 + x y = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 4, mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x=0 , e determine duas soluções para x0 . x 2 y ″+ 2x y '+x y=0
Encontre duas soluções (que não sejam uma múltipla da outra) para a equação de Bessel de ordem 3 2 : x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - 9 4 y = 0 , x0
Em cada um dos problemas de 13 a 17:(a) Mostre que x=0 é um ponto singular regular da equação diferencial dada.(b) Encontre os expoentes no ponto singular x=0 .(c) Encontre os três primeiros termos nã
12. Algumas vezes é possível, através de uma mudança de variável adequada, transformar outra equação diferencial em uma equação de Bessel. Por exemplo, mostre que uma solução de x 2 y ' ' + α 2 β 2 x