Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 47
Use explicitamente os polinômios de Legendre P0(x), P1(x), P2(x) e P3(x) para calcular Generalize o resultado.
Passo 1
Nós queremos encontrar a integral , certo? No exercício 46, nós encontramos os seguintes valores para os polinômios:
Agora vamos substituir e calcular as integrais desejadas!
Passo 2
Para , temos:
Para , temos:
Para , temos:
Para , temos:
Passo 3
Assim, em geral, conseguimos concluir que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Problemas 28-33, use a relação de recorrência dada no Problema 21 e os resultados obtidos no Problema 27 e no Exemplo 4 para expressar a função de Besse pedida em termos de sen x , cos xe potê
Mostre que i - vJ v i x ,i 2 = - 1 é uma função real. A função definida por I v x = i - v J v ( i x ) é chamada de função de Bessel modificada de primeira espécie de ordem v .
Nos Problemas 28-33, use a relação de recorrência dada no Problema 21 e os resultados obtidos no Problema 27 e no Exemplo 4 para expressar a função de Besse pedida em termos de sen x , cos xe potê
Encontre a solução geral para a equação diferencial: x 2 y ' ' + x y ' - x 2 + v 2 y = 0 , x0
Mostre que a equação de Legendre pode ser escrita na forma alternativa d d x 1 - x 2 d y d x + n n + 1 y = 0