Enunciado

Nos Problemas 19-22, deduz a relação de recorrência dada.

2 J ' v x = J v - 1 x -   J v + 1 ( x )

Passo 1

Opa, tudo joia?

(Parece haver um pequeno erro na questão sobre os problemas a serem usados, não há como usar os Problemas 14 e 15 nesse caso.)

Bom, baseado no exemplo 3 do livro e nas relações anteriores, podemos escrever o seguinte:

2 J v ' x = 1 x 2 v J v x - 2 J v + 1 x

= 1 x x   J v + 1 x + x J v - 1 - 2 J v + 1 x

= J v - 1 x - J v + 1 ( x )

E assim chegamos ao resultado esperado 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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2. Encontre a solução de u x ,y da equação de Laplace no retângulo 0xa , 0yb , que satisfaz as condições de contorno u 0 ,y = 0 , u a ,y = 0 , 0yb , u x , 0 = h x , u x ,b = 0 , 0 ≤ x ≤ a .
Use o problema 43 para mostrar que P n 1 = 1eP n - 1 = - 1 n
Use explicitamente os polinômios de Legendre P0(x), P1(x), P2(x) e P3(x) para calcular ∫ - 1 1 P n 2 x d x ,n = 0 ,1 ,2e3 . Generalize o resultado.
Use a relação de recorrência e P0(x)=1, P1(x)=x para os próximos cinco polinômios de Legendre.
a) Use as equações explícitas y1(x) e y2(x) da equação de Legendre e escolhas apropriadas de c0 e c1 para encontrar os polinômios de Legendre P6 (x) e P7(x). b) Escreva as equações diferenciais explíc