Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 22
Nos Problemas 19-22, deduz a relação de recorrência dada.
Passo 1
Opa, tudo joia?
(Parece haver um pequeno erro na questão sobre os problemas a serem usados, não há como usar os Problemas 14 e 15 nesse caso.)
Bom, baseado no exemplo 3 do livro e nas relações anteriores, podemos escrever o seguinte:
E assim chegamos ao resultado esperado 😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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2. Encontre a solução de u x ,y da equação de Laplace no retângulo 0xa , 0yb , que satisfaz as condições de contorno u 0 ,y = 0 , u a ,y = 0 , 0yb , u x , 0 = h x , u x ,b = 0 , 0 ≤ x ≤ a .
Use o problema 43 para mostrar que P_n (1) = 1 e P_n (- 1) = (- 1)^n
Use explicitamente os polinômios de Legendre P0(x), P1(x), P2(x) e P3(x) para calcular ∫ - 1 1 P n 2 x d x ,n = 0 ,1 ,2e3 . Generalize o resultado.
Use a relação de recorrência e P0(x)=1, P1(x)=x para os próximos cinco polinômios de Legendre.
a) Use as equações explícitas y1(x) e y2(x) da equação de Legendre e escolhas apropriadas de c0 e c1 para encontrar os polinômios de Legendre P6 (x) e P7(x). b) Escreva as equações diferenciais explíc