Nos Problemas 19-22, deduz a relação de recorrência dada.
Passo 1
Opa, tudo joia?
A definição de é:
Derivando em relação a :
E observe que:
Passo 2
Para determinar a derivada pedida, usamos a regra do produto:
Substituindo o que já encontramos:
Que, como visto ali em cima...
E chegamos ao que queríamos demonstrar 😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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3. A. Encontre a solução u x ,y da equação de Laplace no retângulo 0xa , 0yb , que satisfaz as condições de contorno u 0 ,y = 0 , u a ,y = f y , 0yb , u x , 0 = h x , u x ,b = 0 , 0 ≤ x ≤ a . Sugestão
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3. A. Encontre a solução u(x, y) da equação de Laplace no retângulo 0xa , 0yb , que satisfaz as condições de contornou(0, y) = 0, u(a, y) = f(y), 0yb, u(x, 0) = h(x), u(x, b) = 0, 0 ≤ x ≤ a. Sugestão:
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1. A - Encontre a solução u x ,y da equação de Laplace no retângulo 0xa , 0yb , que satisfaz as condições de contorno u 0 ,y = 0 , u a ,y = 0 , 0yb , u x , 0 = 0 , u x ,b = g x , 0 ≤ x ≤ a . B. Encont